觀察以下一系列等式:①1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2;②2×3×4×5+1=112=(22+...
問題詳情:
觀察以下一系列等式:
①1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2;
②2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2;
③3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2;
④4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2;…
(1)請用字母表示上面所發現的規律:_____________________________ _;
(2)利用你學過的方法,*你所發現的規律.
【回答】
見解析
【解析】分析:觀察可知,每個等式的兩邊有規律,中間規律不好找.最左邊是連續4個自然數的積與1的和;最右邊是括號外面都有平方,不變數3和1,還有縱看是自然數的平方.問題可求.
詳解:(1)令左邊第一個數字為n,則依次為:n,(n+1),(n+2),(n+3);
右邊為:(n2+3n+1)2;∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.
(2)*:令左邊第一個數字為n,則依次為:n,(n+1),(n+2),(n+3);
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1
= [n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
故有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2成立.
點睛:本題找規律時,要善於發現其中的變與不變的數,橫看縱看,結合與自然數的關係去尋找*.
知識點:乘法公式
題型:解答題