如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連線PE，PM，...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連線PE，PM，則PE+PM的最小值是（　　）

A．6                           B．3                     C．2                     D．4.5

【回答】

C

【解析】如圖，作點E關於AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB於點M，交AC於點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M求得E′M的長即可得*．

【詳解】如圖，作點E關於AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB於點M，交AC於點P，

則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，

則有PE+PM=PE′+PM=E′M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴點E′在CD上，

∵AC=6，BD=6，

∴AB=，

由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，

解得：E′M=2，

即PE+PM的最小值是2，

故選C．

【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的*質、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關鍵.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題