如圖，一個傾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質光滑定滑輪。質量為m的A物體置於地...

問題詳情：

如圖，一個傾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質光滑定滑輪。質量為m的A物體置於地面，上端與勁度係數為k的豎直輕*簧相連。一條輕質繩跨過定滑輪，一端與斜面上質量為m的B物體相連，另一端與*簧上端連線。調整細線和A、B物體的位置，使*簧處於原長狀態，且細繩自然伸直並與三角斜劈的兩個面平行。現將B物體由靜止釋放，已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續上升。求：

(1)B物體在斜面上下滑的最大距離x；

(2)B物體下滑到最低點時的加速度大小和方向；

(3)若將B物體換成質量為2m的C物體，C物體由上述初始位置靜止釋放，當A物體剛好要離開地面時，C物體的速度大小v。

【回答】

解析： (1)當A物體剛要離開地面但不上升時，A物體處於平衡狀態，設B物體沿斜面下滑x，則*簧伸長為x。

對A物體有

           ...............................................①

解得           ...............................................②

(2)當A物體剛要離開地面時，A與地面間作用力為0。　.................. ③

對A物體：由平衡條件得

 　　　　 ............................. ................... ④

設B物體的加速度大小為a，對B物體，由牛頓第二定律得

     ............................................... ⑤

 解得    　 　　 .... ......................................... ⑥

B物體加速度的方向沿斜面向上　　     ..................................⑦

(3)A物體剛要離開地面時，*簧的**勢能增加ΔE，對B物體下滑的過程，由能量守恆定律有：

　　 .... ..............................................⑧

對C物體下滑的過程，由能量守恆定律有

　　    　....................................⑨　

 解得　　  　...............................................⑩

知識點：專題四 功和能

題型：計算題