已知函式. (Ⅰ)若曲線在點處的切線平行於軸,求函式的單調*; (Ⅱ)若時,總有,求實數的取值範...
問題詳情:
已知函式.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線平行於軸,求函式的單調*;
(Ⅱ)若時,總有,求實數的取值範圍.
【回答】
解:
(Ⅰ)由,得,
即在點處的切線斜率
此時,
由,得
當時,,在上為單調遞減函式;
當時,,在上為單調遞增函式.
(Ⅱ)得,設,則
當時,,在上單調遞增;
當時,,在上單調遞減;
,所以實數的取值範圍為
知識點:導數及其應用
題型:解答題
問題詳情:
已知函式.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線平行於軸,求函式的單調*;
(Ⅱ)若時,總有,求實數的取值範圍.
【回答】
解:
(Ⅰ)由,得,
即在點處的切線斜率
此時,
由,得
當時,,在上為單調遞減函式;
當時,,在上為單調遞增函式.
(Ⅱ)得,設,則
當時,,在上單調遞增;
當時,,在上單調遞減;
,所以實數的取值範圍為
知識點:導數及其應用
題型:解答題