如圖,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的內接正三角形,則下列關係式成立的是( )A.2∠1=∠2+...
問題詳情:
如圖,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的內接正三角形,則下列關係式成立的是( )
A.2∠1=∠2+∠3 B.2∠2=∠1+∠3 C.2∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90°
【回答】
A【考點】等邊三角形的*質;等腰三角形的*質.
【分析】先根據等腰三角形的*質及三角形內角和定理可知∠A+2∠B=180°,由△DEF是等邊三角形可知∠AEF=120°﹣∠2,∠BFD=120°﹣∠3,由三角形內角和定理可知∠A+∠AFD+∠3=180°,∠B+∠1+∠BDE=180°,再把所得式子聯立即可求出∠1、∠2、∠3的關係.
【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠A+2∠B=180°①,
∵△DEF是等邊三角形,
∴∠AFD=120°﹣∠2,∠BDE=120°﹣∠3,
在△ADF中,∠A+∠AFD+∠3=180°,即∠A+120°﹣∠2+∠3=180°②,
在△BDE中,∠B+∠1+∠BDE=180°,即∠B+∠2+120°﹣∠3=180°③,
①②③聯立,解得∠1=.
則2∠1=∠2+∠3.
故選:A.
【點評】本題考查的是等邊三角形及等腰三角形的*質,解答此類題目時往往用到三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題