如圖，拋物線過、，直線AD交拋物線於點D，點D的橫座標為，點是線段AD上的動點．求直線AD及拋物線的解析式；過...
問題詳情：
如圖，拋物線
過
、
，直線AD交拋物線於點D，點D的橫座標為
，點
是線段AD上的動點． 
求直線AD及拋物線的解析式； 
過點P的直線垂直於x軸，交拋物線於點Q，求線段PQ的長度l與m的關係式，m為何值時，PQ最長？ 
在平面內是否存在整點
橫、縱座標都為整數
，使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的座標；若不存在，說明理由．
【回答】
解：
把
，
代入函式解析式，得 
， 解得
， 拋物線的解析式為
； 當
時，
，解得
， 即
． 設AD的解析式為
，將
，
代入，得 
， 解得
， 直線AD的解析式為
； 
設P點座標為
，
， 
化簡，得 
*，得 
， 當
時，
； 
且
時，PQDR是平行四邊形， 由
得
， 又PQ是正整數， 
，或
． 當
時，
，
，即
， 
，即
； 當
時，
，
，即
， 
，即
， 綜上所述：R點的座標為
，
，
，使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平行四邊形．
【解析】
根據待定係數法，可得拋物線的解析式；根據自變數與函式值的對應關係，可得D點座標，再根據待定係數法，可得直線的解析式； 
根據平行於y軸直線上兩點間的距離是較大的縱座標減較小的縱座標，可得二次函式，根據二次函式的*質，可得*； 
根據PQ的長是正整數，可得PQ，根據平行四邊形的*質，對邊平行且相等，可得DR的長，根據點的座標表示方法，可得*． 本題考查了二次函式綜合題，解
的關鍵是待定係數法；解
的關鍵是利用二次函式的*質；解
的關鍵是利用
且是正整數得出DR的長．
知識點：各地會考
題型：綜合題
