設函式f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4.(1...
問題詳情:
設函式f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調區間.
【回答】
解:f′(x)=ex-.
由x=0是f(x)的極值點得f′(0)=0,所以m=1.
於是f(x)=ex-ln(x+1),定義域為(-1,+∞),f′(x)=ex-.
函式f′(x)=ex-在(-1,+∞)上單調遞增,
且f′(0)=0,因此當x∈(-1,0)時,
f′(x)<0;當x∈(0,+∞)時,f′(x)>0.
所以f(x)在(-1,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題