如圖,設是圓上的動點,點是在軸上的投影,為上一點,且.(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;(2)求過點且斜...
問題詳情:
如圖,設是圓上的動點,點是在軸上的投影,為上一點,且.
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.
【回答】
(1).(2).
【解析】
試題分析:(1)由題意可知:M的座標為(x,y),P的座標為(x',y'),則,得,代入,整理得:.
(2)設直線方程為:,代入橢圓方程,由韋達定理可知:x1+x2=3,x1•x2=-8,弦長公式:丨AB丨=即可求得直線被C所截線段的長度.
試題解析:
(1)設點的座標為,點的座標為,由已知得.
∵在圓上,,
即,整理得,即的方程為.
(2)過點且斜率為的直線方程為,
設直線與的交點為,,將直線方程代入的方程,
得,即.
∴x1+x2=3,x1•x2=-8∴線段的長度為
.
∴直線被所截線段的長度為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題