已知直線l：y＝kx＋1與拋物線y＝x2－4x.(1)求*：直線l與該拋物線總有兩個交點；(2)設直線l與該拋...

問題詳情：

已知直線l：y＝kx＋1與拋物線y＝x2－4x.

(1)求*：直線l與該拋物線總有兩個交點；

(2)設直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當k＝－2時，求△OAB的面積．

【回答】

解：(1)*：令x2－4x＝kx＋1，則x2－(4＋k)x－1＝0.

∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0，

∴直線l與該拋物線總有兩個交點．

(2)設A，B的座標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l與y軸交點為C(0，1)．

由(1)知x1＋x2＝4＋k＝2，x1x2＝－1.

∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4＋4＝8，|x1－x2|＝2.

∴S△OAB＝·OC·|x1－x2|＝×1×2＝.

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題