如图,在三棱柱中,点P,G分别是,的中点,已知⊥平面ABC,,.(I)求异面直线与AB所成角的余弦值;(II)...
问题详情:
如图,在三棱柱中,点P,G分别是,的中点,已知⊥平面ABC,,.
(I)求异面直线与AB所成角的余弦值;
(II)求*:⊥平面;
(III)求直线与平面所成角的正弦值;
【回答】
(I)∵∥AB,∴∠G是异面直线与AB所成的角.
∵==2,G为BC的中点,∴A1G⊥B1C1,
在中,,∴,
即异面直线AG与AB所成角的余炫值为.
(II)在三棱柱中,∵⊥平面ABC,平面ABC,∴⊥A1G,∴⊥A1G,
又A1G⊥,,∴平面.
(III)解:取的中点H,连接AH,HG;取HG的中点O,连接OP,.
∵PO//A1G,∴平面,∴∠PC1O是PC1与平面所成的角.
由已知得,,∴
∴直线与平面所成角的正弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题