如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、...

问题详情：

如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．

（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）

【回答】

【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．

【解答】解：延长AB交CD于H，

则AH⊥CD，

在Rt△AHD中，∠D＝45°，

∴AH＝DH，

在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，

∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，

在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，

∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，

由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，

解得，CH＝300，

∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，

∴AH＝AB+BH＝153，

∴DH＝AH＝153，

∴HF＝DH﹣DF＝103，

∴EF＝EH+FH＝323，

答：隧道EF的长度为323m．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题