已知函数（m>0且m≠1）（1）求的定义域，并讨论的单调*；（2）若，是否存在，使在上的值域为？若存在，...

问题详情：

已知函数（m>0且m≠1）

（1）求的定义域，并讨论的单调*；

（2）若，是否存在，使在上的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，说明理由.

【回答】

（1）由，解得：或，               …… …… …… 1分

故的定义域为：；                   …… …… …… 2分

∵是及上的增函数.           …… …… …… 4分

①若，是及上的增函数；

②若，是及上的减函数.  …… …… 6分

（2）显然，由（1）知时，在单调递减，据题意则有：， …… …… 7分

即是方程在上的两不同实根，      …… …… …… 8分

方程变形为，设，则在有两个不同的零点，则有：，   …… …… …… 10分

.

故所求m存在，.                       …… …… …… 12分

知识点：基本初等函数I

题型：解答题