设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为( )A.4 ...
问题详情:
设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【回答】
B
【分析】
因为,可得双曲线的渐近线方程是,与直线联立方程求得,两点坐标,即可求得,根据的面积为,可得值,根据,结合均值不等式,即可求得*.
【详解】
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点
不妨设为在第一象限,在第四象限
联立,解得
故
联立,解得
故
面积为:
双曲线
其焦距为
当且仅当取等号
的焦距的最小值:
故选:B.
【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题,解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法,在使用均值不等式求最值时,要检验等号是否成立,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题