已知函數，其中，e是自然對數的底數．（1）若，求函數的單調增區間；（2）若函數為上的單調增函數，求的值；（3）...
問題詳情：
已知函數
，其中
，e是自然對數的底數．
（1）若
，求函數
的單調增區間；
（2）若函數
為
上的單調增函數，求
的值；
（3）當
時，函數
有兩個不同的零點
，求*：
．
【回答】
解：（1）當a=0時，
，
，
令
，得
，所以
的單調增區間為
． …… 3分
（2）
，因為函數為
上的單調增函數，
所以
0在
上恆成立． …… 5分
當
時，
，
0顯然成立；
當
時，
恆成立，則
恆成立，此時
；
當
時，
恆成立，則
恆成立，此時
．
綜上，
． …… 8分
（3）不妨設
，當
時，
，
函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
因為
，所以
，
，
，…… 10分
在
上單調遞減，所以要*
，即*
，
即*
，又因為
，所以即*
（*）．12分
記
，
，
，所以
在
上恆成立，
所以函數
在
上為增函數，
又因為
，
，所以
，
即
，（*）式得*．所以，命題成立． …… 16分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
