設C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交於F點，延...

問題詳情：

設C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交於F點，延長EB交⊙B於G點，連接DG交於AB於Q點，連接AD．

求*：（1）AD是⊙B的切線；

（2）AD=AQ；

（3）BC2=CF•EG．

【回答】

*：（1）連接BD，

∵四邊形BCDE是正方形，

∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，

∵C為AB的中點，

∴CD是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∴∠ADB=90°，

即BD⊥AD，

∵BD為半徑，

∴AD是⊙B的切線；

（2）∵BD=BG，

∴∠BDG=∠G，

∵CD∥BE，

∴∠CDG=∠G，

∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°，

∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°，

∴∠ADQ=∠AQD，

∴AD=AQ；

（3）連接DF，

在△BDF中，BD=BF，

∴∠BFD=∠BDF，

又∵∠DBF=45°，

∴∠BFD=∠BDF=67.5°，

∵∠GDB=22.5°，

在Rt△DEF與Rt△GCD中，

∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，

∴Rt△DCF∽Rt△GED，

∴，

又∵CD=DE=BC，

∴BC2=CF•EG．

知識點：相似三角形

題型：綜合題