如圖,在正方形ABCD中,點E是AB邊上一點,以DE為邊作正方形DEFG,DF與BC交於點M,延長EM交GF於...
問題詳情:
如圖,在正方形ABCD中,點E是AB邊上一點,以DE為邊作正方形DEFG,DF與BC交於點M,延長EM交GF於點H,EF與CB交於點N,連接CG.
(1)求*:CD⊥CG;
(2)若tan∠MEN=,求的值;
(3)已知正方形ABCD的邊長為1,點E在運動過程中,EM的長能否為?請説明理由.
【回答】
【解答】(1)*:∵四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形,
∴∠A=∠ADC=∠EDG=90°,AD=CD,DE=DG,
∴∠ADE=∠CDG,
在△ADE和△CDG中,,
∴△ADE≌△CDG(SAS),
∴∠A=∠DCG=90°,
∴CD⊥CG;
(2)解:∵四邊形DEFG是正方形,
∴EF=GF,∠EFM=∠GFM=45°,
在△EFM和△GFM中,
∴△EFM≌△GFM(SAS),
∴EM=GM,∠MEF=∠MGF,
在△EFH和△GFN中,,
∴△EFH≌△GFN(ASA),
∴HF=NF,
∵tan∠MEN==,
∴GF=EF=3HF=3NF,
∴GH=2HF,
作NP∥GF交EM於P,則△PMN∽△HMG,△PEN∽△HEF,
∴=,==,
∴PN=HF,
∴====;
(3)EM的長不可能為,
理由:假設EM的長為,
∵點E是AB邊上一點,且∠EDG=∠ADC=90°,
∴點G在BC的延長線上,
同(2)的方法得,EM=GM=,
∴GM=,
在Rt△BEM中,EM是斜邊,
∴BM<,
∵正方形ABCD的邊長為1,
∴BC=1,
∴CM>,
∴CM>GM,
∴點G在正方形ABCD的邊BC上,與“點G在BC的延長線上”相矛盾,
∴假設錯誤,
即:EM的長不可能為.
知識點:各地中考
題型:綜合題