如圖,點E為正方形ABCD邊AB上運動,點A與點F關於DE對稱,作*線CF交DE延長線於點P,連接AP、BF....
問題詳情:
如圖,點E為正方形ABCD邊AB上運動,點A與點F關於DE對稱,作*線CF交DE延長線於點P,連接AP、BF.
(1)若∠ADE=15°,求∠DPC的度數;
(2)試探究AP與PC的位置關係,並説明理由;
(3)若AB=2,求BF的最小值.
【回答】
(1);(2)與垂直, 見解析;(3)的最小值是.
【解析】
(1)根據對稱*及正方形*質可得∠CDF=60°=∠DFC,再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數;
(2)設∠ADE=x,可得∠FDE=x,∠CDF=90°−2x,∠CFD=45°+x,再借助∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數,從而得到∠APC度數,説明AP與PC位置關係;
(3)點F始終在以點D為圓心,2為半徑的圓上運動,根據兩點之間線段最短可求最值.
【詳解】
解:(1)因,可得,
因,所以,
又因為,
所以;
(2)與垂直
因關於對稱
所以
設,可得,
因,所以,
又因為,
所以,即
所以與垂直;
(3)點F始終位於以點D為圓心,2為半徑的圓上的運動,根據兩點之間線段最短,可知點三點共線時,的最小值是.
【點睛】
本題主要考查了正方形的*質、三角形內外角*質、兩點之間線段最短定理,解題的關鍵是運用角之間的和差關係求角度數.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題