已知曲線C1：y＝x2與C2：y＝－(x－2)2，若直線l與C1，C2都相切，求直線l的方程．

問題詳情：

已知曲線C1：y＝x2與C2：y＝－(x－2)2，若直線l與C1，C2都相切，求直線l的方程．

【回答】

解：解法一：設直線l與兩曲線的切點分別為A(a，a2)，B(b，－(b－2)2)．

因為兩曲線對應函數的導函數分別為y1′＝2x，y2′＝－2(x－2)，

所以在A，B兩點處兩曲線的斜率分別為y1′|x＝a＝2a，y2′|x＝b＝－2(b－2)．

由題意可得＝2a＝－2b＋4，

即解之，得或

所以A(2,4)或(0,0)，切線的斜率k＝4或0，從而所求的切線方程為y＝4x－4或y＝0.

解法二：設l與C1，C2的切點的橫座標分別為a，b，直線l的斜率為k，

根據題意，得y1′＝2x，y2′＝－2(x－2)．

y1′|x＝a＝2a，y2′|x＝b＝－2(b－2)．

由k＝2a＝－2b＋4，可得，，

設l與C1，C2的切點的座標分別為，，

則，解得k＝0或4.

故所求的切線方程為y＝4x－4或y＝0.

知識點：導數及其應用

題型：解答題