已知圓C的圓心為(2,1)，若圓C與圓x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直線過點(5，－2)，求圓C的方程．

問題詳情：

已知圓C的圓心為(2,1)，若圓C與圓x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直線過點(5，－2)，求圓C的方程．

【回答】

(x－2)2＋(y－1)2＝4.

【解析】

先設圓C半徑，再對應相減兩圓方程得公共弦所在直線方程，代入點求得半徑.

【詳解】設圓C的半徑長為r，則圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2，

即x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，兩圓的方程相減，得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0.

因為該直線過點(5，－2)，所以r2＝4，則圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.

【點睛】本題考查兩圓公共弦求法，考查基本求解能力.

知識點：圓與方程

題型：解答題