已知函數f（x）=ex-x-1（e是自然對數的底數）．（1）求*：ex≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax-...
問題詳情：
已知函數f（x）=ex-x-1（e是自然對數的底數）．
（1）求*：ex≥x+1；
（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[
，2]上恆成立，求正數a的取值範圍．
【回答】
詳解】（1）由題意知，要*
，只需*
，
求導得
，當
時，
，
當
時，
，
∴f（x）在
是增函數，在
時是減函數，
即
在
時取最小值
，
∴
，即
，
∴
．
（2）不等式
在
上恆成立，即
在
上恆成立，
亦即
在x∈[
，2]上恆成立，令g（x）=
，
，
以下求
在
上的最小值，
,當
時，
，
當
]時，
，
∴當
]時，
單調遞減，當
]時，
單調遞增，
∴
在
處取得最小值為
，
∴正數a的取值範圍是
．
【點睛】本題考查不等式的*，考查正數的取值範圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數*質的合理運用．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
