已知定義域為的函數是奇函數.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)當時,恆成立,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知定義域為的函數是奇函數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當時, 恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(Ⅰ) 在定義域為是奇函數,所以
又由檢驗知,當時,原函數是奇函數.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知任取設
則因為函數在上是增函數,
且所以又即
函數在上是減函數.
因是奇函數,從而不等式等價於因在上是減函數,由上式推得即對一切有: 恆成立,設令則有
即的取值範圍為
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
問題詳情:
已知定義域為的函數是奇函數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當時, 恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(Ⅰ) 在定義域為是奇函數,所以
又由檢驗知,當時,原函數是奇函數.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知任取設
則因為函數在上是增函數,
且所以又即
函數在上是減函數.
因是奇函數,從而不等式等價於因在上是減函數,由上式推得即對一切有: 恆成立,設令則有
即的取值範圍為
知識點:基本初等函數I
題型:解答題