已知拋物線經過點E（1，0）和F（5，0），並交y軸於D（0，-5）；拋物線：（a≠0），（1）試求拋物線的函...
問題詳情：
已知拋物線
經過點E（1，0）和F（5，0），並交y軸於D（0，-5）；拋物線
：
（a≠0），
（1）試求拋物線
的函數解析式；
（2）求*： 拋物線 
與x軸一定有兩個不同的交點；
（3）若a=1
①拋物線
、
頂點分別為 （ ， ）、（ ， ） ；當x的取值範圍是 _________ 時，拋物線
、
上的點的縱座標同時隨橫座標增大而增大；
②已知直線MN分別與x軸、
、
分別交於點P（m，0）、M、N，且MN∥y軸，
當1≤m≤5時，求線段MN的最大值。
【回答】
解：（1）設
的解析式為y=a（x-1）（x-5），
當x=0，y=-5，
∴-5=a（-1）×（-5），∴a=-1，
∴
=
。…………………2分
（2）△=
=
=
=
＞0，
∴拋物線
與x軸一定有兩個不同的交點。…………………4分
（3）當a=1時，①
、
的頂點分別為（3，4）、（2，-1），當2≤x≤3時，拋物線
、
上的點的縱座標同時隨橫座標增大而增大; …………………6分
② 
的頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，與x軸的交點為（3，0），（1，0），
與
的交點為（1，0），（4，3），
當1≤m≤4時，
MN=
=
=
=-2
+
。
當x=
時，MN最大
；
當4＜m≤5時，MN=
=
，
∵MN=
有最小值，但在對稱軸右邊MN隨x增大而增大，
當m=5時，MN最大=2
25-50+8=8。
綜合上述MN最大值為8。…………………10分
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
