如圖，直線與軸交於點，與軸交於點，拋物線經過點，.（1）求點B的座標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x...
問題詳情：
如圖，直線
與
軸交於點
，與
軸交於點
，拋物線
經過點
，
.
（1）求點B的座標和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直於x軸的直線與直線AB和拋物線分別交於點P、N，
①點
在線段
上運動，若以
，
，
為頂點的三角形與
相似，求點
的座標；
②點
在
軸上自由運動，若三個點
，
，
中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱
，
，
三點為“共諧點”.請直接寫出使得
，
，
三點成為“共諧點”的
的值.
【回答】
（1）B（0，2），
；（2）①點M的座標為（
，0）或M（
，0）；②m=-1或m=
或m=
.
試題解析：
（1）直線
與
軸交於點
，
∴
，解得c=2
∴B（0，2），
∵拋物線
經過點，
∴
，∴b=
∴拋物線的解析式為
；
（2）∵
軸，M（m，0），∴N(
)
①有（1）知直線AB的解析式為
，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP =90°，
分兩種情況討論如下：
（I）當∠NBP=90°時，過點N作NC
軸於點C，
則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴
,即
，解得m=0（捨去）或m=
∴M（
，0）；
考點：二次函數綜合題.
知識點：各地中考
題型：綜合題
