如圖,ABCD是正方形,G是BC上(除端點外)的任意一點,DE⊥AG於點E,BF∥DE,交AG於點F.下列結論...
問題詳情:
如圖,ABCD是正方形,G是BC上(除端點外)的任意一點,DE⊥AG於點E,BF∥DE,交AG於點F.下列結論不一定成立的是( )
A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG
【回答】
D【考點】相似三角形的判定與*質;全等三角形的判定與*質;正方形的*質.
【分析】由四邊形ABCD是正方形,可得AB=AD,由DE⊥AG,BF∥DE,易*得BF⊥AG,又由同角的餘角相等,可*得∠BAF=∠ADE,則可利用AAS判定△AED≌△BFA;由全等三角形的對應邊相等,易*得DE﹣BF=EF;有兩角對應相等的三角形相似,可*得△BGF∽△DAE;利用排除法即可求得*.
【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,AD∥BC,
∵DE⊥AG,BF∥DE,
∴BF⊥AG,
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°,
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△AED≌△BFA(AAS);故A正確;
∴DE=AF,AE=BF,
∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF,故B正確;
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BGF,
∵DE⊥AG,BF⊥AG,
∴∠AED=∠GFB=90°,
∴△BGF∽△DAE,故C正確;
∵DE,BG,FG沒有等量關係,
故不能判定DE﹣BG=FG正確.
故選D.
知識點:相似三角形
題型:選擇題