已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=...

問題詳情：

已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為　　．

【回答】

5　．

【考點】切線的*質；含30度角的直角三角形；圓周角定理．

【分析】先利用“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD長，最後用切割線定理可得BD長．

【解答】解：連接OC，BC，

∵AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線，C是切點，

∴∠ACB=∠OCD=90°，

∵∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=5，

由切割線定理得，CD2=BD•AD=BD（BD+AB），

∴BD=5．

故*為：5．

【點評】本題利用了直徑對的圓周角是直角，切線的*質，切割線定理等．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題