短半軸長為2，離心率e＝3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線於A、B兩點，且AB＝8，則△ABF...

問題詳情：

短半軸長為2，離心率e＝3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線於A、B兩點，且AB＝8，則△ABF2的周長為________．

【回答】

16＋2

解析　由於b＝2，e＝＝3，∴c＝3a，

∴9a2＝a2＋4，∴a＝，

設AF2>AF1，BF2>BF1，

則由雙曲線的定義知：

AF2－AF1＝，BF2－BF1＝，

∴AF2＋BF2－AB＝2，

∴AF2＋BF2＝8＋2，

則△ABF2的周長為16＋2.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題