如圖,在Rt△ABO中,斜邊AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,則( )A.點B到AO的距離為sin5...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABO中,斜邊AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,則( )
A.點B到AO的距離為sin54°
B.點B到AO的距離為tan36°
C.點A到OC的距離為sin36°sin54°
D.點A到OC的距離為cos36°sin54°
【回答】
C【考點】T7:解直角三角形;J5:點到直線的距離;JA:平行線的*質.
【分析】根據圖形得出B到AO的距離是指BO的長,過A作AD⊥OC於D,則AD的長是點A到OC的距離,根據鋭角三角形函數定義得出BO=ABsin36°,即可判斷A、B;過A作AD⊥OC於D,則AD的長是點A到OC的距離,根據鋭角三角形函數定義得出AD=AOsin36°,AO=AB•sin54°,求出AD,即可判斷C、D.
【解答】解:
B到AO的距離是指BO的長,
∵AB∥OC,
∴∠BAO=∠AOC=36°,
∵在Rt△BOA中,∠BOA=90°,AB=1,
∴sin36°=,
∴BO=ABsin36°=sin36°,
故A、B選項錯誤;
過A作AD⊥OC於D,則AD的長是點A到OC的距離,
∵∠BAO=36°,∠AOB=90°,
∴∠ABO=54°,
∵sin36°=,
∴AD=AO•sin36°,
∵sin54°=,
∴AO=AB•sin54°,
∵AB=1,
∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°,故C選項正確,D選項錯誤;
故選:C.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:選擇題