已知函數，.（1）求在區間（）上的最小值；（2）當時，討論方程實數根的個數.
問題詳情：
已知函數
，
.
（1）求
在區間
（
）上的最小值
；
（2）當
時，討論方程
實數根的個數.
【回答】
.解：（1）
，
當
時，
，
單減；當
時，
，單增；
於是，當
時，
在
單減，
單增，
；
當
時，
在
單增，
；
因此
（2）令
，
於是討論方程
實數根的個數，相當於討論函數
零點的個數.
於是
，
①當
時，
，函數
為減函數.
注意到
，所以有唯一零點.
②當
時，當
時
，
時
，
所以函數在
單調遞減，在
單調遞增，
注意到
，
結合的大致圖像知，此時
也有唯一零點.
綜上，函數在
有唯一零點.即方程有唯一實數根.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
