已知函數。(1)當時,求函數在處的切線方程;(2)求函數在上的最小值;(3)*:,都有。
問題詳情:
已知函數。
(1)當時,求函數在處的切線方程;
(2)求函數在上的最小值;
(3)*:,都有。
【回答】
解:(1)時,
切線斜率,切點為,切線方程為
(2),令
①當時, ,在上單調遞增,
;
②當,即時, 在上單調遞減,在上單調遞增,;
③當時,,在上單調遞減,
(3)要*的不等式兩邊同乘以,則等價於*
令,則由(1)知
令,則,當時,,遞增;
當時,,遞增減;
所以,且最值不同時取到,即
,都有。
知識點:推理與*
題型:解答題