命題p：存在a∈R且a≠0，對於任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命題q1：f（x）單調遞減...

問題詳情：

命題p：存在a∈R且a≠0，對於任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；

命題q1：f（x）單調遞減且f（x）＞0恆成立；

命題q2：f（x）單調遞增，存在x0＜0使得f（x0）=0，

則下列説法正確的是（　　）

A．只有q1是p的充分條件

B．只有q2是p的充分條件

C．q1，q2都是p的充分條件

D．q1，q2都不是p的充分條件

【回答】

C

【解析】解：對於命題q1：當f（x）單調遞減且f（x）＞0恆成立時，

當a＞0時，此時x+a＞x，

又因為f（x）單調遞減，

所以f（x+a）＜f（x）

又因為f（x）＞0恆成立時，

所以f（x）＜f（x）+f（a），

所以f（x+a）＜f（x）+f（a），

所以命題q1⇒命題p，

對於命題q2：當f（x）單調遞增，存在x0＜0使得f（x0）=0，

當a=x0＜0時，此時x+a＜x，f（a）=f（x0）=0，

又因為f（x）單調遞增，

所以f（x+a）＜f（x），

所以f（x+a）＜f（x）+f（a），

所以命題p2⇒命題p，

所以q1，q2都是p的充分條件

【考點】充分條件、必要條件、充要條件．命題及充要條件與必要條件

【專題】函數思想；綜合法；函數的*質及應用；簡易邏輯；邏輯推理．

【分析】對於命題q1：當a＞0時，結合f（x）單調遞減，可推出 f（x+a）＜f（x）＜f（x）+f（a），命題q1是命題p的充分條件．對於命題q2：當a=x0＜0時，f（a）=f（x0）=0，結合f（x）單調遞增，推出f（x+a）＜f（x），進而f（x+a）＜f（x）+f（a），命題q2都是p的充分條件．

【點評】本題考查命題的真假，及函數的單調*，關鍵是分析不等式之間關係，屬於中檔題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題