已知函數f(x)=+,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)求a,b的值....
問題詳情:
已知函數f(x)=+,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.
(1)求a,b的值.
(2)*:當x>0,且x≠1時,f(x)>.
【回答】
(1)f′(x)=-,
由於直線x+2y-3=0的斜率為-,
且過點(1,1),故
即
解得a=1,b=1.
(2)由(1)知f(x)=+,
所以f(x)==,
考慮函數h(x)=2lnx+(x>0),
則h′(x)=-=-.
所以x≠1時h′(x)<0,
而h(1)=0,故當x∈時h(x)>0可得
f(x)>,
x∈時h(x)<0亦可得f(x)>,
從而當x>0,且x≠1時,f(x)>.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題