已知拋物線(,是常數,且),過點.(1)求的值,並判斷當時,點是否在該拋物線上.(2)若該拋物線與軸只有一個交...
問題詳情:
已知拋物線(,是常數,且),過點.
(1)求的值,並判斷當時,點是否在該拋物線上.
(2)若該拋物線與軸只有一個交點,求的值.
【回答】
(1)c=2,點在拋物線上;(2)a的值為或.
【分析】
(1)把點代入到中可求出c的值,把點及a=1代入到關係式中,若左右兩邊相等,即可判定點在拋物線上,否則不在;
(2)令y=0,得方程,由題意知此方程只有一個解,由判別式可得關於a的方程,解之即可.
【詳解】
(1)把點代入關係式得c=2,
把點及a=1、c=2代入到關係式中
∵左=4,右=
∴左=右
∴當a=1時,點在拋物線上.
(2)令y=0,得方程①
∵拋物線與x軸只有一個交點
∴方程①只能有一個解
又∵
∴
解之得.
故得a的值為或.
【點睛】
本題考查二次函數圖象的意義和二次函數圖象與x軸的交點.“已知拋物線上點的座標,求關係式中待定係數的值”和“二次函數圖象與x軸的交點的意義”是有關二次函數有關問題的基本技能.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題