如圖，在平面直角座標系中，正方形的兩直角邊分別在座標軸的正半軸上，分別過，的中點，作，的平行線，相交於點，已知...
問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，正方形
的兩直角邊分別在座標軸的正半軸上，分別過
，
的中點
，
作
，
的平行線，相交於點
，已知
．
（1）求*：四邊形
為菱形．
（2）求四邊形
的面積．
（3）若點
在
軸正半軸上（異於點
，點
在
軸上，平面內是否存在點
，使得以點
，
，
，
為頂點的四邊形與四邊形
相似？若存在，求點
的座標；若不存在，試説明理由．
【回答】
【解答】（1）*：如圖1中，
，
，
四邊形
是平行四邊形，
四邊形
是正方形，
，
，
，
分別是
，
的中點，
，
，
，
四邊形
是菱形．
（2）解：如圖1中，連接
．
，
，
，
．
（3）解：如圖1中，連接
，設
交
於
，
，
，
，
，
，
，
，
①當
為菱形的一邊，點
在
軸的上方，有圖2，圖3兩種情形：
如圖2中，設
交
於
，過點
作
軸於
，交
於
，設
．
菱形
菱形
，
，
，
，
，
是
的中位線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如圖3中，過點
作
軸於
，過點
作
軸交
於
，延長
交
於
．
同法可*：
，
，設
，
，
，
是
的中位線，
，
，
，
，
，
．
②當
為菱形的邊，點
在
軸的下方時，有圖4，圖5兩種情形：
如圖4中，
，過點
作
於
，過
點
作
於
．
是
的中位線，
，
同法可得：
，
，
，
，設
，則
，
，
，
，
，
點
的座標為
，
．
如圖5中，
，過點
作
軸於
交
於
，過點
作
於
．
是
的中位線，
，
，
同法可得：
，
，則
，
設
，則
，
，
，
，
，
，
．
③如圖6中，當
為菱形的對角線時，有圖6一種情形：
過點
作
軸于于點
，交
於
，過點
作
於
．
軸，
，
，
，
同法可得：
，
，
，
，
是
的中位線，
，
，
，
綜上所述，滿足條件的點
的座標為
或
或
，
或
，
或
．
知識點：各地中考
題型：綜合題
