中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF於點F．（1）：∠BAE=∠FEC；（2）：△A...

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問題詳情：

中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF於點F．

（1）*：∠BAE=∠FEC；

（2）*：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面積．

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質；正方形的*質．

【分析】（1）由於∠AEF是直角，則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的餘角，由此得*；

（2）根據正方形的*質，易*得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定兩個三角形全等；

（3）在Rt△ABE中，根據勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面積為AE2的一半，由此得解．

【解答】（1）*：∵∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°；

在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠FEC；

（2）*：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；

又∵CF是∠DCH的平分線，

∴∠DCF=∠FCH=45°，

∠ECF=90°+45°=135°；

在△AGE和△ECF中，；

∴△AGE≌△ECF；

（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；

又∵∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形；

∵AB=a，E為BC中點，

∴BE=BC=AB=a，

根據勾股定理得：AE==a，

∴S△AEF=a2．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題

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