如圖,⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交於點E,F.(1)若∠E=∠F時,求*:∠ADC=∠ABC...
問題詳情:
如圖,⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交於點E,F.
(1)若∠E=∠F時,求*:∠ADC=∠ABC;
(2)若∠E=∠F=42°時,求∠A的度數;
(3)若∠E=,∠F=,且≠.請你用
含有、的代數式表示∠A的大小.
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【回答】
解:(1)由三角形的內角和為180度可知:
∠E+∠A +∠ABC =180°,∠F+∠A +∠ADC =180°,
∵∠E=∠F,∴∠ADC=∠ABC;………………2分
(2)由(1)可得∠ADC=∠ABC,
而四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形,
故∠ADC+∠ABC=180°,即∠ADC=∠ABC=90°,
∴∠A =48°;………………5分
(3)如圖,連結EF,根據圓內接四邊形的*質
得∠ECD=∠A,再根據三角形外角*質
得∠ECD=∠CEF+∠CFE,則∠A=∠CEF+∠CFE,………………7分
然後根據三角形內角和定理
有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°,
即2∠A++=180°,再解方程即可得:.………9分
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題