若方程x2－mx＋3m－2＝0的兩根x1，x2滿足：1＜x1＜8,1＜x2＜8，求實數m的取值範圍．

問題詳情：

若方程x2－mx＋3m－2＝0的兩根x1，x2滿足：1＜x1＜8,1＜x2＜8，求實數m的取值範圍．

【回答】

 解：令f(x)＝x2－mx＋3m－2.

由題意，根的分佈的圖象如圖中的拋物線①所示，則f(x)滿足：圖象與x軸有交點，所以Δ≥0.

又由圖象可知f(1)＞0，且f(8)＞0；而僅滿足這些，原方程的兩根不一定在1到8之間，如圖中的拋物線②.因此還必須有對稱軸x＝落在1到8之間．而反過來，滿足“Δ≥0，且f(1)＞0，f(8)＞0,1＜＜8”的拋物線與x軸必有交點且交點在1到8之間．

所以方程f(x)＝0的兩根在1到8之間的充要條件是

解得6＋2≤m＜.

故所求的m的取值範圍是6＋2≤m＜.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題