如圖,在三稜錐中,底面,,,,為的中點.(1)求*:;(2)若二面角的大小為,求三稜錐的體積.
問題詳情:
如圖,在三稜錐中,底面,,,,為的中點.
(1)求*:;
(2)若二面角的大小為,求三稜錐的體積.
【回答】
(1)在中,由余弦定理得,則.
因為為的中點,則.(2分)
因為,則
,所以.(4分)因為,則.(5分)因為底面,則,
所以平面,從而.(6分)
(2)分別以直線,,為軸,軸,軸建立空間直角座標系,如圖.
設,則點,,.
所以,.(8分)
設平面的法向量為,則,即,
取,則,,所以.(9分)
因為為平面的法向量,
則,即.
所以,解得,所以.(11分)
所以.(12分)
知識點:解三角形
題型:解答題