過拋物線焦點的直線它交於兩點,求弦的中點的軌跡方程.
問題詳情:
過拋物線焦點的直線它交於兩點,求弦的中點的軌跡方程.
【回答】
由題知拋物線焦點為,
當直線的斜率存在時,設為,則焦點弦方程為,
代入拋物線方程得所以,由題意知斜率不等於0,
方程是一個一元二次方程,由韋達定理:
所以中點座標:
代入直線方程
中點縱座標;
即中點為
消參數,得其方程為
當直線的斜率不存在時,直線的中點是,符合題意,
綜上所述,*為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
問題詳情:
過拋物線焦點的直線它交於兩點,求弦的中點的軌跡方程.
【回答】
由題知拋物線焦點為,
當直線的斜率存在時,設為,則焦點弦方程為,
代入拋物線方程得所以,由題意知斜率不等於0,
方程是一個一元二次方程,由韋達定理:
所以中點座標:
代入直線方程
中點縱座標;
即中點為
消參數,得其方程為
當直線的斜率不存在時,直線的中點是,符合題意,
綜上所述,*為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題