在中，，平分，平分，相交於點，且，則
問題詳情：
在
中，
，
平分
，
平分
，
相交於點
，且
，則
__________．
【回答】
【解析】由已知易得∠AFE=45°，過E作EG⊥AD，垂足為G，根據已知易得EG=FG=1，再根據勾股定理可得AE=
，過F分別作FH⊥AC垂足為H， FM⊥BC垂足為M，FN⊥AB垂足為N，易得CH=FH，根據勾股定理可求出a=
，繼而可得CH=
，由AC=AE+EH+HC即可求得.
【詳解】如圖，∵AD、BE分別平分∠CAB和∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，
過E作EG⊥AD，垂足為G，
在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=
，∴EG=FG=1，
在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=
，
過F分別作FH⊥AC垂足為H， FM⊥BC垂足為M，FN⊥AB垂足為N，易得CH=FH，
設EH=a，則FH2=EF2-EH2=2-a2，
在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，
即
+2-a2=16，
∴a=
，
∴CH=FH=
，
∴AC=AE+EH+HC=
，
故*為
.
【點睛】本題考查了角平分線的*質，勾股定理的應用等，綜合*質較強，正確添加輔助線是解題的關鍵.
知識點：角的平分線的*質
題型：填空題
