如圖,已知△ABC為等邊三角形,AB=2,點D為邊AB上一點,過點D作DE∥AC,交BC於E點;過E點作EF⊥...
問題詳情:
如圖,已知△ABC為等邊三角形,AB=2,點D為邊AB上一點,過點D作DE∥AC,交BC於E點;過E點作EF⊥DE,交AB的延長線於F點.設AD=x,△DEF的面積為y,則能大致反映y與x函數關係的圖象是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】根據平行線的*質可得∠EDF=∠B=60°,根據三角形內角和定理即可求得∠F=30°,然後*得△EDB是等邊三角形,從而求得ED=DB=2﹣x,再根據直角三角形的*質求得EF,最後根據三角形的面積公式求得y與x函數關係式,根據函數關係式即可判定.
【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AC,
∴∠EDF=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDB是等邊三角形.
∴ED=DB=2﹣x,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴EF=ED=(2﹣x).
∴y=ED•EF=(2﹣x)•(2﹣x),
即y=(x﹣2)2,(x<2),
故選A.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題