如圖所示,不可伸長的輕質細線下方懸掛一可視為質點的小球,另一端固定在豎直光滑牆面上的O點.開始時,小球靜止於A...
問題詳情:
如圖所示,不可伸長的輕質細線下方懸掛一可視為質點的小球,另一端固定在豎直光滑牆面上的O點.開始時,小球靜止於A點,現給小球一水平向右的初速度,使其恰好能在豎直平面內繞O點做圓周運動.垂直於牆面的釘子N位於過O點豎直線的左側,與的夾角為,且細線遇到釘子後,小球繞釘子在豎直平面內做圓周運動,當小球運動到釘子正下方時,細線剛好被拉斷.已知小球的質量為m,細線的長度為L,細線能夠承受的最大拉力為7mg,g為重力加速度大小.
(1)求小球初速度的大小;
(2)求小球繞釘子做圓周運動的半徑r與的關係式;
(3)在細線被拉斷後,小球繼續向前運動,試判斷它能否通過A點.若能,請求出細線被拉斷時的值;若不能,請通過計算説明理由.
【回答】
(1)(2)(3)不能通過A點,理由見解析.
【詳解】
(1) 小球恰能完整圓周運動至最高點,設最高點的速度為v,據圓周運動公式:
解得:
小球釋放至最高點,由動能定理:
解得:
(2)小球繞釘子做圓周運動,設碰到釘子時的速度為,由釋放到碰到釘子時根據動能定理得:
碰到釘子到繩子斷的過程,由動能定理得:
繩子斷的瞬間:
聯立以上幾式,解得:
(3)細線被拉斷後,小球做平拋運動,設t時間小球運動到與A點同一豎直線上,由幾何關係德:
平拋運動水平方向列方程得:
由(2)可知:
平拋運動豎直方向列方程得:
帶入上面幾式可得:
平拋開始點與A點的高度差h為:
若正好過A點,則,解得:
此結論與(2)不相符,所以小球不能通過A點.
知識點:生活中的圓周運動
題型:解答題