設分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓於，兩點，（1）若的周長為16，求；（2）若，求橢圓的離心率.
問題詳情：
設
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過點
的直線交橢圓
於
，
兩點，
（1）若
的周長為16，求
；
（2）若
，求橢圓
的離心率.
【回答】
解：（1）由
，
得：
，
∵
的周長為16，∴由橢圓定義可得
，
.
故
.
（2）設
，則
且
，
由橢圓定義可得
.
在
中，由余弦定理可得
，
即
，
化簡可得
，而
，故
.
於是由
，
，
因此
，可得
，
故
為等腰直角三角形.
從而
，∴橢圓
的離心率
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
