在平面直角座標系xOy中,對於任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:若|...
問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,對於任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”,給出如下定義:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.
例如:點P1(1,2),點P1(3,5),因為|1﹣3|<|2﹣5|,所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直於y軸的直線P1Q與垂直於x軸的直線P2Q的交點).
(1)已知點A(﹣),B為y軸上的一個動點,①若點A與點B的“非常距離”為2,寫出滿足條件的點B的座標;②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值;
(2)如圖2,已知C是直線上的一個動點,點D的座標是(0,1),求點C與點D的“非常距離”最小時,相應的點C的座標.
【回答】
【解答】解:(1)①∵B為y軸上的一個動點,
∴設點B的座標為(0,y).
∵|﹣﹣0|=≠2,
∴|0﹣y|=2,
解得,y=2或y=﹣2;
∴點B的座標是(0,2)或(0,﹣2);
②設點B的座標為(0,y).
∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|,
∴點A與點B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|=;
(2)如圖2,取點C與點D的“非常距離”的最小值時,需要根據運算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,
則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答,此時|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.
即AC=AD,
∵C是直線y=x+3上的一個動點,點D的座標是(0,1),
∴設點C的座標為(x0, x0+3),
∴﹣x0=x0+2,
此時,x0=﹣,
∴點C與點D的“非常距離”的最小值為:|x0|=,
此時C(﹣,).
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題