(設,是否存在使等式:對任意都成立,並*你的結論.
問題詳情:
(設,是否存在使等式:對任意都成立,並*你的結論.
【回答】
【解析】
試題分析:由,得的值,歸納猜想,再利用數學歸納法*.
試題解析:當時,由,
得,
當時,由,得,
猜想,下面用數學歸納法*:
當時,等式恆成立.
(1)當時,由上面計算可知,等式成立;
(2)假設且時,等式成立,即成立,
那麼當時,
,
∴當時,等式也成立.
由①②知,對一切的自然數n,等式都成立,故存在函數,使等式成立.
考點:歸納猜想及數學歸納法的應用.
【方法點晴】本題主要考查了歸納猜想、數學歸納法的應用,屬於中檔試題,本題中根據的值,歸納猜想,再用數學歸納法的一般步驟:(1)驗*時,命題成立;(2)假設時成立,利用假設和已知條件*也成立;(3)由上述(1)(2)得命題成立,其中假設時成立,利用假設和已知條件*也成立過程中,忽視應用假設是解答的一個易錯點,同時利用數學的遞推關係的運算,作出合理猜想也是本題的一個難點.
知識點:推理與*
題型:解答題