已知函數，．（Ⅰ）求函數在處的切線方程；（Ⅱ）若關於的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值範圍．
問題詳情：
已知函數
，
．
（Ⅰ）求函數
在
處的切線方程；
（Ⅱ）若關於
的方程
在
上有兩個不同的解，求實數
的取值範圍．
【回答】
解：（Ⅰ）
， …………………………（2分）
所以
，
又
，
所以函數
在
處的切線方程是：
，
即
． …………………………（5分）
（Ⅱ）由
，得
，
問題轉化為：函數
與
的圖象在
有兩個不同交點．（7分）
令
，得
，
所以函數
在
上單調遞減，
上單調遞增，
． …………………………（10分）
結合函數
的圖象可知，
，
所以，實數
的取值範圍是
． …………………………（12分）
知識點：導數及其應用
題型：解答題
