如圖，在△ABC中，⊙O經過A、B兩點，圓心O在BC邊上，且⊙O與BC邊交於點E，在BC上截取CF=AC，連接...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，⊙O經過A、B兩點，圓心O在BC邊上，且⊙O與BC邊交於點E，在BC上截取CF=AC，連接AF交⊙O於點D，若點D恰好是的中點．

（1）求*：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半徑r；

（3）若∠ABC=30°，動直線l從與點A、O重合的位置開始繞點O順時針旋轉，到與OC重合時停止，設直線l與AC的交點為F，點Q為OF的中點，過點F作FG⊥BC於G，連接AQ、QG．請問在旋轉過程中，∠AQG的大小是否變化？若不變，求出∠AQG的度數；若變化，請説明理由．

            (第25題圖)                                 (備用圖)

【回答】

*：連接OA、OD，如圖，∵D為弧BE的中點，∴∠BOD=∠DOE =90°（1分），∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D（1分），而∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°（1分），∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切線（1分）；（2）（本小題4分）OD=r，OF=17﹣r（1分），在Rt△DOF中，r2+（17﹣r）2=132（2分），解得r=5（捨去），r=12（1分）；即⊙O的半徑r為12（1分）；（3）（本小題4分）在旋轉過程中∠AQG的大小不變（1分）．∵∠OAC=90°．∵HG⊥BC，∴∠OGH=90°．∵點Q是OH的中點，∴AQ=OQ=HQ=GQ（1分）．∴點A、O、G、H在以點Q為圓心，QO為半徑的圓上（1分），∴∠AQG=2∠AOG（1分）．∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°．∴∠AQG=120°．∴在旋轉過程中∠MQG的大小不變，始終等於120°

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題