如圖，在三稜錐中，和均是等腰三角形， 且，．（I）判斷⊥是否成立，並給出*；（II）求直線與平面所成角的正弦...

問題詳情：

如圖，在三稜錐中，和均是等腰三角形， 

且， ．

（I）判斷⊥是否成立，並給出*；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

【回答】

．解：（Ⅰ）⊥不成立，*如下：-------------2分

假設⊥，因為，

且，所以面，---------5分

所以，這與已知矛盾，------7分

所以⊥不成立．

（Ⅱ）解法1：取中點，中點，連，

  由已知計算得，------------9分

  由已知得,  且，

  所以平面，所以平面平面，--------------12分

取中點，連，

  則平面，從而，就是直線與平面所成的角，

  因為，，所以----------------------15分

解法2：如圖，以為原點，所在直線為軸建立空間直角座標系，

       則，-----------------------------------------9分

      設，由

      解得：-----------------------------11分

，因為平面的

法向量是，--------13分

         由------------15分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題