，點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形．（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，並加以*；（2）...
問題詳情：
，點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，並加以*；
（2）若菱形AECF的周長為20，BD為24，試求四邊形ABCD的面積．
【回答】
解：
（1）四邊形ABCD為菱形．
理由如下：如圖，連接AC交BD於點O，
∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；
（2）∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE=5，
∵BD=24，∴EF=8，OE=
EF=
×8=4，
由勾股定理得，AO=
=
=3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四邊形ABCD=
BD•AC=
×24×6=72．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
