如圖，在三稜柱中，側面是菱形，，是稜的中點，，在線段上，且.（1）*：；（2）若，面面，求二面角的餘弦值.
問題詳情：
如圖，在三稜柱
中，側面
是菱形，
，
是稜
的中點，
，
在線段
上，且
.
（1）*：
；
（2）若
，面
面
，求二面角
的餘弦值.
【回答】
解：（1）連接
交
於點
，連接
. …………1分
因為
，所以
，又因為
，所以
，
所以
， ………3分
又
，
，所以
…………4分
（2）過
作
於
，因為
，所以
是線段
的中點.
因為面
面
，面
面
，所以
.連接
，因為
是等邊三角形，
是線段
的中點，所以
。如圖以
為原點，
分別為
軸，
軸，
軸的正方向建立空間直角座標 ………6分
不妨設
，則
，
，
，
，
，
由
，得
，
的中點
，
………7分
設面
的一個法向量為
，則
，即
，取
得
……9分
的一個法向量為
，則
…………11分
所以二面角
的餘弦值為
. …………12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
