在四稜錐中，底面是菱形，且，，，，.（1）*：平面.（2）求二面角的餘弦值.
問題詳情：
在四稜錐
中，底面
是菱形，且
，
，
，
，
.
（1）*：
平面
.
（2）求二面角
的餘弦值.
【回答】
【詳解】（1）*：連接
，設
，連接
.
因為底面
是菱形，所以
，
.
因為
，
，所以
.
因為
，所以
平面
.
因為
平面
，所以
.
因為
，
，所以
平面.
（2）解：取
的中點
.
因為
平面
，所以
平面
.
故以
為原點，
分別為
的正方向建立如圖所示的空間直角座標系
，
則
，
，
，
.
故
，
，
.
設平面
的法向量為
.
則
，不妨取
，則
.
設平面
的法向量為
，
則
，不妨取
，則
.
記二面角
的平面角為
，易知
為鋭角，
則
.
故二面角
的餘弦值為.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
